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By Dr.-Ing. habil. Richard Bamler (auth.)

Das Buch gibt einen Überblick über die mathematischen Methoden der mehrdimensionalen Systemtheorie. Ausgehend von der Faltungsoperation, dem Delta-Impuls und der Fourier-Transformation werden Gemeinsamkeiten und Unterschiede beim Übergang von einer auf mehrere Dimensionen aufgezeigt. Auf die Vielfalt der Delta-Funktionen und Abtastschemata im Mehrdimensionalen wird besonders ausführlich eingegangen. Zahlreichen Beispiele und Abbildungen für den ein- und zweidimensionalen Fall sowie Hinweise auf Bildgewinnung und -verarbeitung veranschaulichen die mathematischen Herleitungen. Asymptotische Abschätzungen von Spektren bestimmter Signalklassen versuchen, dem Leser ein "Gefühl" für die Eigenheiten der ein- und mehrdimensionalen Fourier-Transformation zu vermitteln.Die Nützlichkeit der systemtheoretischen Betrachtungsweise wird schließlich am Beispiel der Ausbreitung und Streuung skalarer Wellen demonstriert. Dabei werden Probleme und Methoden, die dem Physiker geläufig sind, in eine dem Nachrichtentechniker verständliche Sprache übersetzt.

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Mehrdimensionale lineare Systeme: Fourier-Transformation und δ-Funktionen

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Auch ein n-dimensionaler o-Punkt hat nach dem oben Gesagten einen eindeutigen Integralwert. llen ist namlich k = n, und es wird somit immet Ober den gesamten Raum integriert. 1st dagegen k < n, so erstreckt sich die Integration nur Ober einen k-dimensionalen Unterraum. Damit sind viele verschiedene 'Integrationswege' moglich, die dann zu unterschiedlichen Integralwerten fOhren. 0) einer o-Geraden im Zweidimensionalen nach Bild 3-5 und integrieren entlang der beiden eingezeichneten Integrationswege.

Cos~ (. cost'}))T mit g:= Igl· Der Abstand der Geraden (Ebene) zum Ursprung ist Ipl/g. Sg ~ •• ..... ~ ". dx '. a. 2 ..... dX 1 Bild 3-6. links: Gerade in allgemeiner Lage, rechts: Wegelement dS g zur Ouerschnittsberechnung Nachdem eine 8-Funktion nur an dem Ort existiert. fOr den ihr Argument verschwindet. kann nach (3-13a) eine eindimensionale &-Gerade bzw. 8-Ebene als 8(x o g-p) (3-14) I geschrieben werden. Welchen Querschnitt hat nun solch eine 8-Gerade (8-Ebene)? Zu dessen Ermittlung integrieren wir 8(xog - p) langs der durch 9 vorgegebenen Richtung.

FOr Sonderfalle (wie die Faltung) lassen sich diese Eigenfunktionen auch angeben. In der folgenden Auf- 30 stellung speziel/er zeitvarianter Systeme wird deshalb auch in einigen Fallen das Inversproblem angesprochen. Beispiele spezieller linearer Systeme AuBer allgemeinen linearen Operationen sind in (2-24a,c) auch folgende Sonderfalle enthalten: Faltung (zeitinvariant): u2(t) = u1 (t) * s(t) ~ h(t,t') = s(t) . Damit geht (2-24a) in das Faltungsintegral Ober. B. der Fourier-Transformation. Eine Invertierung des Eigenwertspektrums ist dann eine Fourier-Inversfilterung, die Division durch die Obertragungsfunktion.

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