Download Ein mathematischer COUNTDOWN zur Wirtschaftswissenschaft by Walter Trockel PDF

By Walter Trockel

Dieses Buch legt die wichtigsten vor einem Studium der Wirtschaftswissenschaften erforderlichen Kenntnisse der Schulmathematik dar und liefert die Grundlage für einen mathematischen Vorkurs, wie er an wirtschaftswissenschaftlichen Universitäten üblich ist. Neben Grundbegriffen der elementaren Mengenlehre und der Differential- und Integralrechung geht es unter anderem auch auf die natürlichen, ganzen, rationalen und reellen Zahlen ein. Struktureigenschaften für Abbildungen werden in abnehmender Restriktion eingeführt: Linearität, Differenzierbarkeit, Stetigkeit, Integrierbarkeit. In einem abschließenden Kapitel werden die Exponentialfunktion, der Logarithmus und die Winkelfunktion diskutiert. Das Buch behandelt somit grundlegende Kenntnisse der Mathematik und geht gleichzeitig auf speziell in der Wirtschaftswissenschaft benötigte Notationen und Terminologie ein. Vor und während der ersten Semester der Wirtschaftswissenschaft liefert das Buch unverzichtbare Informationen und Grundlagen zu den im Studium notwendigen mathematischen Zusammenhängen.

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A,b) H a + b. Ersetzt man 11. durch eine beliebige nicht-Ieere Menge M, und gibt es eine Abbildung fo : M x M -+ M : (a,b) H a 0 b welche die Verknupfung 0 (in 11. ist diese Verkniipfung die Addition +) reprasentiert, derart daB mutatis mutandis die Eigenschaften Gl. bis G4. erfiillt sind, dann bezeichnet man (M,o) als Gruppe. Der Begriff der Gruppe ist zentral in sehr vielen Bereichen der Mathematik und ihrer Anwendungen, etwa in der Kristallographie, der theoretischen Physik und der Wirtschaftstheorie.

N bezeichnete Punkte auf beiden Geraden fiir alle n E IN. Ein beliebiges ~ E Q laBt sich durch eine Gerade reprasentieren, welche die Abszisse im Punkte m, die Ordinate im Punkte n schneidet, im Bild etwa ~. Wenn wir eine Parallele zu dieser Geraden durch den Punkt 1 der Ordinaten zeichnen, trifft diese Parallele die Abszisse in einem Punkt q. Wegen des Strahlensatzes gilt I =~, also q =~. In unserem Bild ergibt sich q =~. Unter Verwendung des Zirkels tragt man links von 0 jeweils das zugehOrige - q abo Auf diese Weise hat man alle rationalen Zahlen auf G lIuntergebracht ll , genauer man hat Q injektiv in G abgebildet und die Bilder mit den rationalen Zahlen selbst identifiziert.

Das neutrale Element der additiven Gruppe (K,+), die Null, und das davon verscbiedene neutrale Element der multiplikativen Gruppe (K\{O},' ), die Eins, garantieren, daB ein Kerper mindestens zwei Elemente hat. Ein interessantes Beispiel fUr einen Kerper, der in der Tat nur zwei Elemente besitzt, ist K2, der sogenannte Restklassenkorper modulo zwei, den wir jetzt durch Angabe der beiden Verkniipfungstafeln definieren: Unsere Rechenregeln fiir die Multiplikation sind im wesentlichen beschrieben durch die Feststellung: + g u g u g u u g ~ g u g u g g g u Wenn Sie g und u als gerade und ungerade lesen, werden Ihnen die so definierten Verkniipfungen + und .

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