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By Meyc Friedrich

Das Kraft- und Weggrößenverfahren erklärt an fifty seven Beispielen. Es werden statisch bestimmte und unbestimmte Systeme berechnet. Neben Auflagerreaktionen, Momenten-, Querkraft- und Normalkraftverlauf werden auch Verschiebungen, Verdrehungen Diskontinuitäten, Federn und Temperatureinflüsse behandelt. Zu den berechneten Systemen gehören unter anderem Fachwerke, Rahmen, Einfeld- und Mehrfeldträger​

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Die Unbekannten werden durch die Lastgröße 1 ersetzt. 2 Schnittgrößen und Formänderungen an statisch unbestimmten Systemen x0 = 0 Auflagerreaktionen und Momentenverlauf -125 knm 10 kn/m ¦V = 0 Æ LB(V) = 10 kn/m·5 m = 50 kn LB 5 27 M(LB) = –10 kn/m·5 m·2,5 m = – 125 knm 50 kn y(0–5) = 5x2 x1 = 1 Auflagerreaktionen und Momentenverlauf -5 knm 1 kn ¦V = 0 Æ LB(V) = 1 kn LB 5 M(LB) = –1 kn·5 m = –5 knm y(0–5) = x 1 kn x2 = 1 1 knm M(LB) = 1 knm y(0–5) = – 1 LB 1 knm x3 = 1 1 kn δ11 ⋅ x1 + δ12 ⋅ x2 + δ13 ⋅ x3 + δ10 = 0 φ21 ⋅ x1 + φ22 ⋅ x2 + φ23 ⋅ x3 + φ20 = 0 δ 31 ⋅ x1 + δ 32 ⋅ x2 + δ 33 ⋅ x3 + δ 30 = 0 1 kn y(0–5) = 0 28 1 Das Kraftgrößenverfahren δii ist die Verschiebungsgröße eines Lastfalls.

3 Gegenseitige Verschiebungen/Verdrehungen 57 20 kn/m A(V) = 20·9 – 101,11 = 78,89 kn 47,4 kn 7,4 kn A M(A) = 0 Æ B(V) = (–20·9·4,5 – 8·5·2,5)/9 = –101,11 kn 5 8 kn/m Auflagerreaktionen B A(H) = 47,4 – 8·5 = 7,4 kn 101,11 kn 78,89 kn 9 Momentenverlauf M(C) = –7,4·5 = –37 knm -137 knm -37 knm M(D) = –47,4·5 + 8·5·2,5 = –137 knm D Querkraftnullstelle im Riegel C 7,4 kn 78,89 – 20·x0 = 0 Æ x0 = 3,94 m 5 8 kn/m 118,6 knm M(x2=3,94) = 78,89·3,94 – 7,4·5 – 20·3,94·3,94/2 = 118,6 47,4 kn M(x3=2,5) = –47,4·2,5 + 8·2,5·1,25 = –93,5 knm 78,89 kn 3,94 y1(0–5) = 7,4x y2(0–9) = 10x2 – 79x + 37 y3(0–5) = –4x2 – 7,4x + 137 Verschiebung der Punkte i und k 1 1 kn k 1 kn 1 3 i Annahme: Die Punkte i und k bewegen sich aufeinander zu.

Ein statisch bestimmtes System ist vorhanden, wenn die Anzahl der Lagerreaktionen dem der Freiheitsgrade entspricht. Dies kann beispielsweise durch Entfernen von Lagern oder Stäben oder durch Einfügen von Gelenken erreicht werden. Die ausgeschaltete Unbekannte wird durch die virtuelle Größe (Lastfall xi+1 = 1) ersetzt. 1 gegeben: 3–fach statisch unbestimmtes System g = 10 kn/m EI LA x LB 5 gesucht: Auflagerreaktionen, Querkraftverlauf, Momentenverlauf, δ(x=2,5) Lösung: Schaltet man ein Lager aus, entsteht ein brauchbares statisch bestimmtes System (x0 = 0).

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