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By Atle Selberg

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Damit wird die Existenz eines transformierten oder äquivalenten Wahrscheinlichkeitsmasses zu einer inhärenten Eigenschaft (konkret: zu einer hinreichenden und notwendigen Bedingung) arbitragefreier Preissysteme. 7 diskutiert. a/b) gezeigte Eigenschaft aufweisen, kann anband der Anlage B einfach gezeigt werden. 333) =0, was tatsächlich Null ergibt. 4 ein neues Wahrscheinlichkeitsmass gefunden werden konnte, unter dem die erwarteten Überschussrenditen Null sind. 9 49 Zusammenfassung Das Kapitel kann wie folgt zusammengefasst werden: 1.

Die risikolose Verzinsung (1 + R) ergibt sich aus dem reziproken Wert der aufsummierten Zustandspreise. 2. Die risikolos aufgezinsten Zustandspreise nennt man "Martingale"Wahrscheinlichkeiten. Diese sind allerdings keine Wahrscheinlichkeiten im statistischen Sinn. 3. Berechnet man den Erwartungswert der Payoffs einer Anlage aufgrund der Martingale- (statt der statistischen) Wahrscheinlichkeiten, so gewinnt man den arbitragefreien Preis der Anlage durch risikolose (statt risikoadjustierte) Abdiskontierung.

H. 825 entspricht. Dies ist gleich dem oben ermittelten Wert aufgrund der Preise der Elementaranlagen. 10 Arbitragefreiheit im unvollständigen Markt In den bisherigen Betrachtungen wurde die Arbitragefreiheit des Preissystems stets im Zusammenhang mit einem vollständigen Markt betrachtet. Von allgemeinerem Interesse dürfte die Frage nach den Bedingungen fiir die Arbitragefreiheit eines Preissystems in einem unvollständigen Markt sein. 7 allgemein genug, um auch diesen Fall zu behandeln. Es werden n Anlagen und k Zustände angenommen; es gilt n < k.

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