Download Angewandte Mathematik mit Mathcad, Band 2. Komplexe Zahlen, by Josef Trölß PDF

By Josef Trölß

Computer-Algebra-Systeme (CAS) und computerorientierte numerische Verfahren (CNV) vereinfachen den praktischen Umgang mit der Mathematik ganz entscheidend und werden in immer weiteren Bereichen angewendet.

Mathcad stellt dazu eine Vielfalt an Werkzeugen zur Verfügung und verbindet mathematische Formeln, Berechnungen, Texte, Grafiken usw. in einem einzigen Arbeitsblatt. So lassen sich Berechnungen und ihre Resultate besonders einfach illustrieren, visualisieren und kommentieren.

Dieses Lehr- und Arbeitsbuch, aus dem vierbändigen Werk „Angewandte Mathematik mit Mathcad“, richtet sich vor allem an Schülerinnen und Schüler höherer Schulen, Studentinnen und Studenten, Naturwissenschaftlerinnen und Naturwissenschaftler sowie Anwenderinnen und Anwender – speziell im technischen Bereich –, die sich über eine computerorientierte Umsetzung mathematischer Probleme im Bereich komplexer Zahlen, komplexer Funktionen, Vektor- und Matrizenrechnung, Vektoranalysis informieren und dabei die Vorzüge von Mathcad möglichst effektiv nützen möchten.

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I eilt U um 90° nach Abb. 13 Z-Ebene: Widerstandsebene Y-Ebene: Leitwertebene Abb. 14 c) Widerstands- und Leitwertoperatoren bei rein kapazitiver Belastung Abb. 15 Bei einem Kondensator gilt folgender Zusammenhang zwischen Ladung q, Kapazität C und Spannung: q = C ˜ u bzw. in komplexer Darstellung q = C ˜ u . Seite 54 (2-43) Komplexe Zahlen und Funktionen Differenziert man die Gleichung (2-43) nach t und berücksichtigt man, dass d i= q dt gilt, so ergibt sich d dt q = C˜ d u dt bzw. i = C ˜ d dt u.

727j Geometrische Deutung: ¢ ² 1 xz1  zeiger z 1 x- und y-Werte der Endpunkte der Zeigerteilstrecken ¢2² yz1  zeiger z 1 ¢ ² 1 xz2  zeiger z 2 ¢ ² 2 yz2  zeiger z 2 x- und y-Werte der Endpunkte der Zeigerteilstrecken ¢1² xz  zeiger ( z ) ¢2² yz  zeiger ( z ) Zeiger in der Gaußschen Ebene 10 9 z 8 y z1 7 y z2 6 yz Die Multiplikation zweier komplexen Zahlen z =z 1 . z 2 entspricht geometrisch einer Drehstreckung bzw. Drehstauchung des Zeigers z 1 (Streckung bzw. Stauchung 5 um das r2 -fache und Drehung um den 4 Winkel (M2 > 0) im positiven Drehsinn bzw.

In der Zeit t2 dreht sich der Zeiger um Z t2 weiter. Sein Richtungswinkel gegenüber der Bezugsachse ist nunmehr Z t2 + M. Der Ordinatenwert der Zeigerspitze entspricht dabei dem augenblicklichen Funktionswert y(t). Bei der Rotation des Zeigers um den Nullpunkt durchläuft daher die Ordinate nacheinander alle Funktionswerte der Sinusschwingung. Wird also von den Augenblickswerten y(t), u(t) bzw. i(t) abgesehen, so genügt allein die Darstellung des Zeigers, um daraus die Amplitude (Scheitelwert) und Phasenlage M ablesen zu können.

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